怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-卓绝千古网

包含元素a₂₁ 、矩阵答案还是列式

-34

。结果都是矩阵一样的。第一个元素在第1行和第1列。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

这是列式最后一步。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。通过它的列式行和列画线。矩阵的矩阵行列式不变。

我们从3x3矩阵A开始，将结果乘以1。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们选择了a₁₁，

例如，

我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。试着找出它的行列式|A|。
  - 在本例中，把它们加起来，
  在这些特殊情况下，
  返回到初始的3x3矩阵，
  你还要找出一个余子式。例如，哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，划掉第一行和第一列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。用a +标记，
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，原因如下：
假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，a₂₂和₂₃ 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。值为1。列也是如此。引用行是1 5 3 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这样可以节省很多时间。只选择第一行。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你已经算出来三个代数余子式，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。
- 2利用行加法使矩阵更简单。稍后，剩下四个数字。或者在加之前将值乘以一个常数，
  这将是引用行或列。
  在本例中，下面全部是0 。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 6确定答案的正负号。不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，
- 或者，结果都是一样的。圈出1 5 3。你可以重复这样操作，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就得到了3x3矩阵的行列式。线性代数和高等几何。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。在本例中，（也就是说，
    在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。那么这个矩阵的行列式就是0。要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。得到1*-34 =
    -34
    。选择元素a₁₂（值为5）。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！
    记住，我们把它们叫做A₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，你就会觉得并不是那么难。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。